# Matematyka — zadanie 10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Trójkąty \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(16\), a jego pole \(12\). Pole trójkąta \(DEF\) jest równe \(60\). Zatem obwód trójkąta \(DEF\) jest równy:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy skalę podobieństwa trójkątów jako \(k\), gdzie trójkąt \(DEF\) powstaje z trójkąta \(ABC\) przez powiększenie \(k\) razy.

**Krok 1: Związek między polami a skalą podobieństwa**

Jeśli trójkąty są podobne ze skalą \(k\), to stosunek ich pól wynosi \(k^2\):

$$\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = k^2$$

**Krok 2: Obliczenie skali podobieństwa**

Podstawiamy dane wartości pól:

$$\frac{60}{12} = k^2$$

$$5 = k^2$$

$$k = \sqrt{5}$$

(bierzemy wartość dodatnią, bo \(k\) oznacza skalę powiększenia)

**Krok 3: Związek między obwodami a skalą podobieństwa**

Jeśli trójkąty są podobne ze skalą \(k\), to stosunek ich obwodów również wynosi \(k\):

$$\frac{O_{DEF}}{O_{ABC}} = k$$

**Krok 4: Obliczenie obwodu trójkąta DEF**

$$O_{DEF} = O_{ABC} \cdot k$$

$$O_{DEF} = 16 \cdot \sqrt{5}$$

$$O_{DEF} = 16\sqrt{5}$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_