# Matematyka — zadanie 12

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/12
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Wzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi \(OX\) wykresu funkcji \(f(x)=x^2-4\), to:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy wzoru funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi OX wykresu funkcji $f(x) = x^2 - 4$.

**Krok 1: Przypomnienie reguły symetrii względem osi OX**

Przy symetrii osiowej względem osi OX punkt $(x, y)$ przechodzi w punkt $(x, -y)$.

Współrzędna $x$ się nie zmienia, natomiast współrzędna $y$ zmienia znak na przeciwny.

**Krok 2: Zastosowanie symetrii do funkcji**

Jeśli punkt $(x, y)$ należy do wykresu funkcji $f(x) = x^2 - 4$, to:
$$y = x^2 - 4$$

Po symetrii względem osi OX otrzymujemy punkt $(x, -y)$.

Dla nowej funkcji $g(x)$ mamy:
$$g(x) = -y = -(x^2 - 4)$$

**Krok 3: Uproszczenie wzoru**

$$g(x) = -x^2 + 4$$

**Krok 4: Weryfikacja**

Sprawdźmy przykładowy punkt:
- Dla $x = 0$: $f(0) = 0 - 4 = -4$, więc punkt $(0, -4)$ leży na wykresie $f$
- Po symetrii względem OX: punkt $(0, 4)$
- Sprawdzenie w $g(x) = -x^2 + 4$: $g(0) = 0 + 4 = 4$ ✓

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/12)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F12)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_