# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Wyrażenie wymierne \(W=\frac{x-3}{x^2-4x+4}\) jest określone dla

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Wyrażenie wymierne jest określone wtedy, gdy jego mianownik jest różny od zera.

**Krok 1:** Znajdujemy, dla jakich wartości \(x\) mianownik wynosi zero.

Mianownik: \(x^2 - 4x + 4\)

Rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia:
$$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$$

**Krok 2:** Wyznaczamy wartości, dla których mianownik równa się zero.

$$(x-2)^2 = 0$$

Wyciągamy pierwiastek:
$$x - 2 = 0$$
$$x = 2$$

**Krok 3:** Określamy dziedzinę wyrażenia.

Wyrażenie \(W\) jest określone dla wszystkich liczb rzeczywistych **z wyjątkiem** wartości, które zerują mianownik.

Zatem:
$$x \in \mathbb{R} \backslash \{2\}$$

**Uwaga:** Licznik \(x-3\) zeruje się dla \(x=3\), ale to nie wpływa na dziedzinę wyrażenia – licznik może być równy zero.

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_