# Matematyka — zadanie 15

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/15
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiązaniem nierówności \((3x+9)^2\gt 0\) jest:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Analizuje się nierówność \((3x+9)^2 > 0\).

**Krok 1: Własności kwadratu**

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, czyli:
$$(3x+9)^2 \geq 0$$
dla każdego \(x \in \mathbb{R}\).

**Krok 2: Kiedy kwadrat równa się zero?**

Kwadrat wyrażenia jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy samo wyrażenie równa się zero:
$$(3x+9)^2 = 0 \iff 3x+9 = 0$$

Rozwiązuje się równanie:
$$3x + 9 = 0$$
$$3x = -9$$
$$x = -3$$

**Krok 3: Interpretacja nierówności**

Nierówność \((3x+9)^2 > 0\) jest spełniona wtedy, gdy kwadrat jest **dodatni** (surowa nierówność).

Ponieważ:
- \((3x+9)^2 \geq 0\) dla wszystkich \(x \in \mathbb{R}\)
- \((3x+9)^2 = 0\) tylko dla \(x = -3\)

To nierówność \((3x+9)^2 > 0\) jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych **oprócz** \(x = -3\).

**Odpowiedź: C**

Rozwiązaniem jest zbiór \(\mathbb{R}\backslash\{-3\}\), czyli wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem \(x = -3\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/15)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F15)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_