# Matematyka — zadanie 19

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/19
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości \(12\). Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Odczytanie danych z przekroju osiowego.

Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, którego podstawa jest średnicą podstawy stożka, a ramiona są tworzącymi. Skoro ten trójkąt jest prostokątny, kąt prosty leży przy wierzchołku stożka, a przeciwprostokątną jest średnica podstawy:

$$2r=12\quad\Rightarrow\quad r=6$$

Krok 2. Obliczenie długości tworzącej.

Ramiona tego trójkąta to dwie tworzące o równej długości \(l\). Z twierdzenia Pitagorasa:

$$l^2+l^2=12^2$$

$$2l^2=144$$

$$l^2=72\quad\Rightarrow\quad l=6\sqrt{2}$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.

$$P_c=\pi r^2+\pi r l$$

$$P_c=\pi\cdot 6^2+\pi\cdot 6\cdot 6\sqrt{2}$$

$$P_c=36\pi+36\sqrt{2}\,\pi=36\pi\left(1+\sqrt{2}\right)$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/19)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F19)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_