# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Funkcja \(f(x)=(m+3)x^2+16x+5\) osiąga wartość największą dla \(x=2\). Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro funkcja osiąga wartość największą, musi być to funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół, czyli \(a < 0\).

## Krok 1: Warunek na współczynnik przy \(x^2\)

Funkcja \(f(x) = (m+3)x^2 + 16x + 5\) osiąga wartość największą, więc:
$$(m+3) < 0$$
$$m < -3$$

## Krok 2: Znajdź wartość parametru \(m\)

Dla funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^2 + bx + c\) współrzędna wierzchołka to:
$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

W naszym przypadku:
- \(a = m+3\)
- \(b = 16\)

Wiemy, że wierzchołek (maksimum) jest w \(x = 2\):
$$2 = -\frac{16}{2(m+3)}$$

$$2 = -\frac{16}{2m+6}$$

$$2(2m+6) = -16$$

$$4m + 12 = -16$$

$$4m = -28$$

$$m = -7$$

## Krok 3: Sprawdzenie warunku

Czy \(m = -7 < -3\)? Tak ✓

## Krok 4: Oblicz wartość największą

Podstawiamy \(m = -7\) do wzoru funkcji:
$$f(x) = (-7+3)x^2 + 16x + 5 = -4x^2 + 16x + 5$$

Wartość największa to \(f(2)\):
$$f(2) = -4 \cdot 2^2 + 16 \cdot 2 + 5$$

$$f(2) = -4 \cdot 4 + 32 + 5$$

$$f(2) = -16 + 32 + 5$$

$$f(2) = 21$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_