# Matematyka — zadanie 24

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/24
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \((4x-1)^2\lt (2-5x)^2\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Mamy nierówność \((4x-1)^2  0$$

**Krok 6: Wyznaczenie miejsc zerowych**

- \(3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\)
- \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

**Krok 7: Analiza znaku iloczynu**

Badamy znak wyrażenia \((3x-1)(x-1)\) w przedziałach:

| Przedział | \(3x-1\) | \(x-1\) | Iloczyn |
|-----------|----------|---------|---------|
| \(x  1\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) |

**Krok 8: Odczytanie rozwiązania**

Nierówność \((3x-1)(x-1) > 0\) jest spełniona, gdy iloczyn jest dodatni:

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{3}\right) \cup (1, +\infty)$$

**Odpowiedź:** \(x \in \left(-\infty, \frac{1}{3}\right) \cup (1, +\infty)\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\epsilon \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right)\cup (1,+\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/24)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F24)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_