# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcje

## Treść

Narysuj wykres funkcji \(f(x)=2^x-3\). Podaj zbiór wartości tej funkcji.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

# Wykres funkcji \(f(x) = 2^x - 3\)

## Analiza funkcji

Funkcja \(f(x) = 2^x - 3\) powstaje z funkcji podstawowej \(g(x) = 2^x\) przez przesunięcie o 3 jednostki w dół.

## Kluczowe punkty i asymptota

**Asymptota pozioma:**
- Dla \(g(x) = 2^x\) asymptotą jest \(y = 0\)
- Po przesunięciu o 3 w dół: **asymptota \(y = -3\)**

**Charakterystyczne punkty:**

Dla \(x = 0\):
$$f(0) = 2^0 - 3 = 1 - 3 = -2$$
Punkt: \((0, -2)\)

Dla \(x = 1\):
$$f(1) = 2^1 - 3 = 2 - 3 = -1$$
Punkt: \((1, -1)\)

Dla \(x = 2\):
$$f(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$
Punkt: \((2, 1)\)

Dla \(x = -1\):
$$f(-1) = 2^{-1} - 3 = \frac{1}{2} - 3 = -2{,}5$$
Punkt: \((-1, -2{,}5)\)

## Szkic wykresu

```
      y
      |
    2 |         ·
    1 |       ·/
    0 |------/----------x
   -1 |    ·/
   -2 |   •/
   -3 |__/_____________ (asymptota y = -3)
   -4 |
      |
```

Wykres to rosnąca funkcja wykładnicza:
- Przechodzi przez punkty \((-1, -2{,}5)\), \((0, -2)\), \((1, -1)\), \((2, 1)\)
- Dąży do asymptoty \(y = -3\) gdy \(x \to -\infty\)
- Rośnie do \(+\infty\) gdy \(x \to +\infty\)

## Zbiór wartości

Ponieważ:
- \(2^x > 0\) dla każdego \(x \in \mathbb{R}\)
- \(2^x\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \((0, +\infty)\)

To:
$$f(x) = 2^x - 3 \in (0 - 3, +\infty - 3) = (-3, +\infty)$$

Funkcja nigdy nie osiąga wartości \(-3\) (tylko do niej dąży), ale przyjmuje wszystkie wartości większe od \(-3\).

**Odpowiedź:** $$ZW = (-3, +\infty)$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(ZW=(-3,+\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_