# Matematyka — zadanie 27

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/27
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcje

## Treść

Wyznacz współczynniki \(b,c\) we wzorze funkcji \(f(x)=x^2+bx+c\), jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe \((-4)\) i \(2\). \[x_1 = -4\ x_2=2\ b=?\ c=?\]

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro znamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej, możemy zapisać ją w postaci iloczynowej, a następnie przekształcić do postaci kanonicznej.

**Krok 1: Postać iloczynowa**

Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych \(x_1 = -4\) i \(x_2 = 2\) ma postać:
$$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$$

Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) wynosi 1 (z treści: \(f(x) = x^2 + bx + c\)), to \(a = 1\).

Zatem:
$$f(x) = (x - (-4))(x - 2) = (x + 4)(x - 2)$$

**Krok 2: Rozwinięcie nawiasów**

Mnożymy wyrażenia:
$$f(x) = (x + 4)(x - 2)$$
$$f(x) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 4 \cdot x + 4 \cdot (-2)$$
$$f(x) = x^2 - 2x + 4x - 8$$
$$f(x) = x^2 + 2x - 8$$

**Krok 3: Odczytanie współczynników**

Porównując z postacią \(f(x) = x^2 + bx + c\), otrzymujemy:
- \(b = 2\)
- \(c = -8\)

**Sprawdzenie** (wzory Viète'a):
- Suma miejsc zerowych: \(x_1 + x_2 = -4 + 2 = -2 = -b\), więc \(b = 2\) ✓
- Iloczyn miejsc zerowych: \(x_1 \cdot x_2 = (-4) \cdot 2 = -8 = c\) ✓

**Odpowiedź:** \(b = 2\), \(c = -8\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(b=2, c=-8\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/27)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F27)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_