# Matematyka — zadanie 29

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/29
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej \(16\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Trzeba znaleźć prawdopodobieństwo, że suma trzech rzutów kostką wynosi co najmniej 16.

## Przestrzeń zdarzeń elementarnych

Przy trzech rzutach kostką mamy:
$$|\Omega| = 6^3 = 216$$

## Zdarzenie sprzyjające

Suma trzech liczb z przedziału [1,6] wynosi co najmniej 16, czyli może być równa: 16, 17 lub 18.

**Maksymalna możliwa suma:** \(6 + 6 + 6 = 18\)

**Minimalna suma dla "co najmniej 16":** 16

## Zliczanie przypadków dla każdej sumy

### Suma = 18
Jedyny sposób: \((6, 6, 6)\)

Liczba przypadków: **1**

### Suma = 17
Trzeba znaleźć wszystkie trójki \((a, b, c)\) gdzie \(a, b, c \in \{1,2,3,4,5,6\}\) i \(a + b + c = 17\).

Aby suma trzech liczb z [1,6] dała 17, trzeba wziąć:
- Dwie szóstki i jedną piątkę: \((6, 6, 5)\)

Permutacje trójki \((6, 6, 5)\):
$$\frac{3!}{2!} = 3$$

przypadki: \((6,6,5), (6,5,6), (5,6,6)\)

Liczba przypadków: **3**

### Suma = 16
Trzeba znaleźć trójki sumujące się do 16.

Możliwości:
- Trzy szóstki minus 2: \((6, 6, 4)\)
- Dwie szóstki i jedna piątka minus 1: \((6, 5, 5)\)

**Dla \((6, 6, 4)\):**
Permutacje: \(\frac{3!}{2!} = 3\)

**Dla \((6, 5, 5)\):**
Permutacje: \(\frac{3!}{2!} = 3\)

Liczba przypadków: \(3 + 3 = \textbf{6}\)

## Całkowita liczba przypadków sprzyjających

$$|A| = 1 + 3 + 6 = 10$$

## Prawdopodobieństwo

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{10}{216} = \frac{5}{108}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{5}{108}\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{5}{108}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/29)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F29)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_