# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Liczby rzeczywiste

## Treść

Reszta z dzielenia liczby naturalnej \(x\) przez \(9\) jest równa \(7\). Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez \(9\) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro reszta z dzielenia liczby \(x\) przez \(9\) jest równa \(7\), to możemy zapisać:

$$x = 9k + 7$$

gdzie \(k\) jest pewną liczbą całkowitą nieujemną.

Teraz obliczamy kwadrat tej liczby:

$$x^2 = (9k + 7)^2$$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

$$x^2 = (9k)^2 + 2 \cdot 9k \cdot 7 + 7^2$$

$$x^2 = 81k^2 + 126k + 49$$

Szukamy reszty z dzielenia \(x^2\) przez \(9\). Rozłóżmy każdy składnik:

- \(81k^2 = 9 \cdot 9k^2\) — ten wyraz dzieli się przez \(9\), daje resztę \(0\)
- \(126k = 9 \cdot 14k\) — ten wyraz również dzieli się przez \(9\), daje resztę \(0\)
- \(49 = 9 \cdot 5 + 4\) — ten wyraz daje resztę \(4\)

Zatem:

$$x^2 = 9(9k^2 + 14k + 5) + 4$$

Reszta z dzielenia \(x^2\) przez \(9\) wynosi \(4\).

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (7 pkt) Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że 3 3 7 2 5 7 2 5 jest liczbą całkowitą. 10 Arkusz II Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że na
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (6 pkt) Dane są zbiory: { } : 5 3 A x R x ∈ ≥ , { } 2 : 9 0 B x R x ∈ ≥ i 1 : 1 1 x C x R x ⎧ ⎫ ∈ ≤ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory B A, 
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/34) — Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o \(10\) dni od pracownika niewykwalifikowanego. Aby pracę wykonać szybciej, powierzono
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_