# Matematyka — zadanie 7

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/7
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja wykładnicza

## Treść

Do wykresu funkcji wykładniczej \(f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x\) należy punkt

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Sprawdza się, który z podanych punktów należy do wykresu funkcji \(f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x\).

Punkt należy do wykresu funkcji, gdy podstawiając jego współrzędną \(x\) do wzoru funkcji, otrzymamy odpowiadającą mu współrzędną \(y\).

**Sprawdza się opcję A: \(A=\left(-\frac{1}{2},-2\right)\)**

Podstawia się \(x = -\frac{1}{2}\):

$$f\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Korzysta się z własności potęg: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$$

Otrzymałam \(y = 2\), a nie \(y = -2\). Opcja A jest błędna.

**Sprawdza się opcję B: \(A=\left(-\frac{1}{2},2\right)\)**

Z poprzedniego obliczenia wiadomo, że:

$$f\left(-\frac{1}{2}\right) = 2$$

To się zgadza z współrzędną \(y = 2\). Opcja B jest poprawna.

**Dla pewności sprawdza się pozostałe opcje:**

**Opcja C: \(A=\left(2,\frac{1}{2}\right)\)**

$$f(2) = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$$

To nie jest \(\frac{1}{2}\), więc opcja C jest błędna.

**Opcja D: \(A=\left(2,-\frac{1}{2}\right)\)**

Funkcja wykładnicza o podstawie dodatniej przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc \(y = -\frac{1}{2}\) jest niemożliwe. Opcja D jest błędna.

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017/zad/7)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2017%2Fzad%2F7)

## Podobne zadania

- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (0-2) Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością 𝑄(𝑡) = 𝑄0 ⋅𝛽-𝑡 dla 𝑡≥0 gdzie: 𝑄0 - ładunek elektryczny zgromadzony w k
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (0-2) W chwili początkowej (𝑡= 0) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A. W wyniku tej reakcji masa 𝑚 związku A zmienia
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2023-maj-matura-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (0-2) W chwili początkowej (𝑡= 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej ko
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/16) — Zadanie 16. (0-2) Dane są dwa kąty o miarach 𝛼 oraz 𝛽, spełniające warunki: 𝛼∈(0°, 180°) i tg 𝛼= -2 3 oraz 𝛽∈(0°, 180°) i cos 𝛽= 1 √10 . Na rysunkach A-F w kart

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_