# Matematyka — zadanie 1

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/1
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oblicza się wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) używając wzoru skróconego mnożenia.

**Krok 1: Stosuje się wzór na kwadrat różnicy**

Wzór: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Gdzie \(a = \sqrt{3}\) i \(b = \sqrt{6}\)

$$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2$$

**Krok 2: Oblicza się kolejne składniki**

- \((\sqrt{3})^2 = 3\)
- \((\sqrt{6})^2 = 6\)
- \(2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{3 \cdot 6} = 2\sqrt{18}\)

**Krok 3: Upraszcza się \(\sqrt{18}\)**

$$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

Zatem:
$$2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

**Krok 4: Podstawia się do wzoru**

$$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = 3 - 6\sqrt{2} + 6$$

**Krok 5: Upraszcza się**

$$3 - 6\sqrt{2} + 6 = 9 - 6\sqrt{2}$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/1)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F1)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_