# Matematyka — zadanie 10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Pole trapezu jest równe \(20\ \text{cm}^2\), a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość \(4\) cm. Wysokości tego trapezu jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-10.png]

Przypomnijmy wzór na pole trapezu i własność odcinka łączącego środki ramion.

## Wzór na pole trapezu

Pole trapezu o podstawach \(a\) i \(b\) oraz wysokości \(h\):

$$P = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

## Własność odcinka łączącego środki ramion

Odcinek łączący środki ramion trapezu (tzw. linia środkowa) ma długość równą średniej arytmetycznej długości podstaw:

$$d = \frac{a + b}{2}$$

## Rozwiązanie

Z treści zadania wiemy:
- Pole trapezu: \(P = 20\ \text{cm}^2\)
- Długość odcinka łączącego środki ramion: \(d = 4\ \text{cm}\)

Z własności linii środkowej:

$$\frac{a + b}{2} = 4$$

Podstawiamy do wzoru na pole:

$$P = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

$$20 = 4 \cdot h$$

$$h = \frac{20}{4} = 5\ \text{cm}$$

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_