# Matematyka — zadanie 11

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/11
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się równanie, przenosząc wszystko na jedną stronę:

$$(2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)$$

$$(2x-5)(3x+2)-(3x+2)(x+5)=0$$

Wyciągam wspólny czynnik \((3x+2)\):

$$(3x+2)[(2x-5)-(x+5)]=0$$

Upraszcza się wyrażenie w nawiasie kwadratowym:

$$(3x+2)[2x-5-x-5]=0$$

$$(3x+2)(x-10)=0$$

Korzysta się z własności iloczynu: iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem.

**Przypadek 1:** \(3x+2=0\)

$$3x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}$$

**Przypadek 2:** \(x-10=0\)

$$x=10$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x=-\frac{2}{3}\): podstawiając do \((3x+2)\) otrzymujemy \(3 \cdot (-\frac{2}{3})+2=-2+2=0\), więc obie strony równania wynoszą 0. ✓

Dla \(x=10\): 
- lewa strona: \((2 \cdot 10-5)(3 \cdot 10+2)=15 \cdot 32=480\)
- prawa strona: \((3 \cdot 10+2)(10+5)=32 \cdot 15=480\) ✓

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/11)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F11)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_