# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku jest rosnąca:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Z wykresu odczytujemy, że funkcja ma asymptotę pionową \(x = 0\) (oś \(y\)) i asymptotę poziomą \(y = 0\) (oś \(x\)). Jest to funkcja typu \(f(x) = \frac{k}{x}\) dla pewnego \(k\).

**Krok 1.** Analiza monotoniczności.

Na wykresie widzimy, że:
- dla \(x  0\) (prawa gałąź) funkcja jest również rosnąca.

**Krok 2.** Czy funkcja jest rosnąca w \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\)?

Nie możemy powiedzieć, że funkcja jest rosnąca w zbiorze \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\), ponieważ ten zbiór nie jest przedziałem. Monotoniczność określamy na przedziałach. Na przykład, jeśli weźmiemy \(x_1 = -1\) i \(x_2 = 1\), to \(x_1  f(1)\) (wartość na lewej gałęzi jest większa niż na prawej), co zaprzecza rosności w całym zbiorze.

**Krok 3.** Wniosek.

Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów \((-\infty, 0)\) i \((0, +\infty)\) z osobna, ale nie jest rosnąca w całym zbiorze \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\).

**Odpowiedź: D** - funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów \((-\infty, 0)\) i \((0, +\infty)\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_