# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi \(\frac{3}{4}\), a długość boku większego z nich jest równa \(12\) cm. Mniejszy sześciokąt foremny ma bok długości:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

## Krok 1: Oznaczenia

Niech:
- \(a\) – długość boku mniejszego sześciokąta
- \(b = 12\) cm – długość boku większego sześciokąta

## Krok 2: Obwody sześciokątów foremnych

Sześciokąt foremny ma 6 równych boków, zatem:
- Obwód mniejszego sześciokąta: \(O_1 = 6a\)
- Obwód większego sześciokąta: \(O_2 = 6b = 6 \cdot 12 = 72\) cm

## Krok 3: Wykorzystanie stosunku obwodów

Ze wzoru wiemy, że stosunek obwodów wynosi \(\frac{3}{4}\):

$$\frac{O_1}{O_2} = \frac{3}{4}$$

Podstawiamy wartości:

$$\frac{6a}{72} = \frac{3}{4}$$

## Krok 4: Rozwiązanie równania

Upraszczamy lewą stronę:

$$\frac{6a}{72} = \frac{a}{12}$$

Zatem:

$$\frac{a}{12} = \frac{3}{4}$$

Mnożymy obustronnie przez 12:

$$a = \frac{3 \cdot 12}{4} = \frac{36}{4} = 9 \text{ cm}$$

## Weryfikacja

Sprawdzenie: \(\frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 12} = \frac{54}{72} = \frac{3}{4}\) ✓

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_