# Matematyka — zadanie 19

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/19
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\):

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Aby rozwiązać równanie, trzeba najpierw określić dziedzinę, a następnie przekształcić wyrażenie.

## Krok 1: Dziedzina równania

Wyrażenie $\frac{x^2-9}{x-3}$ jest określone, gdy mianownik jest różny od zera:

$$x - 3 \neq 0$$
$$x \neq 3$$

Zatem dziedzina: $D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$

## Krok 2: Rozkład licznika na czynniki

Rozpoznaję w liczniku wzór skróconego mnożenia (różnica kwadratów):

$$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3)$$

## Krok 3: Uproszczenie równania

Podstawia się do równania:

$$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = 0$$

Dla $x \neq 3$ można skrócić ułamek przez $(x-3)$:

$$x + 3 = 0$$

## Krok 4: Rozwiązanie uproszczonego równania

$$x = -3$$

## Krok 5: Sprawdzenie warunku dziedziny

Czy $x = -3$ należy do dziedziny?

$$-3 \neq 3$$ ✓

Tak, $x = -3$ spełnia warunek dziedziny.

## Wniosek

Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = -3$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/19)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F19)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_