# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Statystyka, mediana

## Treść

Mediana uporządkowanego zestawu danych: \(4, 6, a, b, 8, 9\) wynosi \(7{,}5\). Brakującymi wartościami \(a\) i \(b\) mogą być:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Mamy uporządkowany zestaw danych: \(4, 6, a, b, 8, 9\)

**Krok 1: Przypomnienie definicji mediany**

Dla zestawu 6 liczb (parzysta liczba elementów) mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości, czyli 3. i 4. elementu.

**Krok 2: Wyznaczenie środkowych elementów**

W zestawie \(4, 6, a, b, 8, 9\):
- 3. element to \(a\)
- 4. element to \(b\)

**Krok 3: Wykorzystanie informacji o medianie**

Mediana wynosi \(7{,}5\), zatem:

$$\frac{a + b}{2} = 7{,}5$$

$$a + b = 15$$

**Krok 4: Warunek uporządkowania**

Ponieważ zestaw jest uporządkowany rosnąco, musi zachodzić:

$$4 \leq 6 \leq a \leq b \leq 8 \leq 9$$

Szczególnie ważne są warunki:
- \(6 \leq a\)
- \(a \leq b\)
- \(b \leq 8\)

**Krok 5: Sprawdzenie opcji**

**A. \(a = 6, b = 6\)**
- \(a + b = 6 + 6 = 12 \neq 15\) ✗

**B. \(a = 6, b = 7\)**
- \(a + b = 6 + 7 = 13 \neq 15\) ✗

**C. \(a = 6, b = 8\)**
- \(a + b = 6 + 8 = 14 \neq 15\) ✗

**D. \(a = 7, b = 8\)**
- \(a + b = 7 + 8 = 15\) ✓
- Warunek uporządkowania: \(6 \leq 7 \leq 8 \leq 8\) ✓

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 78](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/78) — Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie \(F\). Na osi poziomej podano - wyrażone w tysiącach z
- [Zadanie 29](https://matura.lol/question/matematyka-2026-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/29) — Zadanie 29. (0-3) Wśród 120 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie: Ile godzin snu potrzebujesz, aby być wypoczętym?. Każdy z ankietowanych zaznac
- [Zadanie 30](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/30) — Zadanie 30. (0-3) W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Liczba
- [Zadanie 36](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-czerwiec-2025/zad/36) — W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Uzupełnij zdania. Wp

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_