# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Logarytmy

## Treść

Liczba \(3\log 2+\log 5^3\) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się wyrażenie \(3\log 2+\log 5^3\) korzystając z własności logarytmów.

**Krok 1:** Stosuje się własność \(a\log b = \log b^a\)

$$3\log 2 = \log 2^3 = \log 8$$

**Krok 2:** Stosuje się własność \(\log a^n = n\log a\)

$$\log 5^3 = 3\log 5$$

Więc wyrażenie przyjmuje postać:
$$3\log 2 + \log 5^3 = \log 8 + 3\log 5$$

**Krok 3:** Ponownie przekształca się \(3\log 5\)

$$3\log 5 = \log 5^3 = \log 125$$

**Krok 4:** Stosuje się własność \(\log a + \log b = \log(a \cdot b)\)

$$\log 8 + \log 125 = \log(8 \cdot 125)$$

**Krok 5:** Oblicza się iloczyn

$$8 \cdot 125 = 1000$$

Zatem:
$$\log(8 \cdot 125) = \log 1000$$

**Krok 6:** Rozpoznaję, że \(1000 = 10^3\)

$$\log 1000 = \log 10^3 = 3\log 10 = 3 \cdot 1 = 3$$

(przy założeniu, że \(\log\) oznacza logarytm dziesiętny, gdzie \(\log 10 = 1\))

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 39](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/39) — Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę -
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (0-3) Wykaż, że jeżeli log54 = 𝑎 oraz log43 = 𝑏, to log1280 = 2𝑎 + 1 𝑎 ⋅ (1 + 𝑏) . Wypełnia egzaminator Nr zadania 5. 6. Maks. liczba pkt 2 3 Uzyskan
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022/zad/1) — Dane są liczby \(a = \log_2 3\) oraz \(b = \log_3 7\). **Wyraź \(\log_4 49\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\).** Zapisz obliczenia.
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/1) — Dane są liczby rzeczywiste \(a\) oraz \(b\): \[a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3}\] \[b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8\] Oblicz w

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_