# Matematyka — zadanie 31

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/31
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rzucamy kostką dwa razy. Oznaczmy przez \(x\) liczbę oczek w pierwszym rzucie, a przez \(y\) liczbę oczek w drugim rzucie.

**Krok 1: Przestrzeń wszystkich możliwych wyników**

Każdy rzut może dać wynik od 1 do 6, więc:
$$|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36$$

**Krok 2: Warunek zdarzenia \(A\)**

Zdarzenie \(A\) zachodzi, gdy:
$$y = x + 2$$

**Krok 3: Wyznaczenie sprzyjających par \((x, y)\)**

Musimy znaleźć wszystkie pary, gdzie \(y = x + 2\) oraz \(x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

Podstawiając kolejne wartości \(x\):
- \(x = 1\): \(y = 3\) → para \((1, 3)\) ✓
- \(x = 2\): \(y = 4\) → para \((2, 4)\) ✓
- \(x = 3\): \(y = 5\) → para \((3, 5)\) ✓
- \(x = 4\): \(y = 6\) → para \((4, 6)\) ✓
- \(x = 5\): \(y = 7\) → niemożliwe (7 > 6)
- \(x = 6\): \(y = 8\) → niemożliwe (8 > 6)

**Krok 4: Liczba wyników sprzyjających**

$$|A| = 4$$

**Krok 5: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

**Odpowiedź:** $$P(A) = \frac{1}{9}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{1}{9}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/31)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F31)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_