# Matematyka — zadanie 5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Liczby rzeczywiste

## Treść

Suma liczb \(0{,}3(7)\) i \(0{,}(7)\) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się ułamki dziesiętne okresowe na ułamki zwykłe, a następnie dokonam dodawania.

## Krok 1: Zamiana \(0{,}3(7)\) na ułamek zwykły

Oznaczmy \(x = 0{,}3(7) = 0{,}3777...\)

Okres ma długość 1, więc mnoży się przez 10:
$$10x = 3{,}777...$$

Część całkowita to 3, więc:
$$10x = 3 + 0{,}777...$$

Teraz zamienię \(0{,}(7)\):
$$0{,}(7) = 0{,}777... = \frac{7}{9}$$

Zatem:
$$10x = 3 + \frac{7}{9} = \frac{27}{9} + \frac{7}{9} = \frac{34}{9}$$

$$x = \frac{34}{90} = \frac{17}{45}$$

## Krok 2: Zamiana \(0{,}(7)\) na ułamek zwykły

Już obliczono powyżej:
$$0{,}(7) = \frac{7}{9}$$

## Krok 3: Dodawanie ułamków

$$0{,}3(7) + 0{,}(7) = \frac{17}{45} + \frac{7}{9}$$

Sprowadza się do wspólnego mianownika (NWW(45, 9) = 45):
$$\frac{17}{45} + \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{17}{45} + \frac{35}{45} = \frac{52}{45}$$

## Krok 4: Sprawdzenie nieskracalności

Szuka się NWD(52, 45):
- \(52 = 4 \cdot 13 = 2^2 \cdot 13\)
- \(45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5\)

Liczby nie mają wspólnych dzielników, więc \(\text{NWD}(52, 45) = 1\).

Ułamek \(\frac{52}{45}\) jest nieskracalny.

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019/zad/5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2019%2Fzad%2F5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (7 pkt) Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że 3 3 7 2 5 7 2 5 jest liczbą całkowitą. 10 Arkusz II Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że na
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (6 pkt) Dane są zbiory: { } : 5 3 A x R x ∈ ≥ , { } 2 : 9 0 B x R x ∈ ≥ i 1 : 1 1 x C x R x ⎧ ⎫ ∈ ≤ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory B A, 
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/34) — Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o \(10\) dni od pracownika niewykwalifikowanego. Aby pracę wykonać szybciej, powierzono
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_