# Matematyka — zadanie 1

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/1
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Liczbę \(x=2^2\cdot 16^{-4}\) można zapisać w postaci

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się wyrażenie \(x=2^2\cdot 16^{-4}\), sprowadzając wszystko do tej samej podstawy.

**Krok 1:** Zamieniam \(16\) na potęgę liczby \(2\)

$$16 = 2^4$$

**Krok 2:** Podstawia się do wyrażenia

$$x = 2^2 \cdot (2^4)^{-4}$$

**Krok 3:** Stosuje się wzór na potęgowanie potęgi: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

$$x = 2^2 \cdot 2^{4 \cdot (-4)} = 2^2 \cdot 2^{-16}$$

**Krok 4:** Stosuje się wzór na mnożenie potęg o tej samej podstawie: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

$$x = 2^{2 + (-16)} = 2^{2 - 16} = 2^{-14}$$

**Sprawdzenie innych opcji:**

- Opcja A: \(2^{14}\) – liczba dodatnia, a nasze \(x\) jest ułamkiem (potęga ujemna)
- Opcja C: \(32^{-2} = (2^5)^{-2} = 2^{-10}\) – inna potęga
- Opcja D: \(2^{-6}\) – inna potęga

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/1)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F1)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_