# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Funkcja kwadratowa \(y=x^2+bx+c\) jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;2 \rangle\) a zbiorem jej wartości jest przedział \(\langle -4;\infty )\). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Funkcja kwadratowa o współczynniku przy \(x^2\) równym 1 (parabola o ramionach skierowanych ku górze) jest malejąca na lewo od wierzchołka i rosnąca na prawo od wierzchołka.

**Krok 1: Wyznaczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka**

Funkcja jest malejąca dla \(x \in (-\infty; 2\rangle\), więc wierzchołek znajduje się w punkcie \(x = 2\).

Zatem \(p = 2\).

**Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej \(q\) wierzchołka**

Zbiorem wartości funkcji jest przedział \(\langle -4; \infty)\).

Dla paraboli o ramionach skierowanych ku górze zbiór wartości to \(\langle q; \infty)\), gdzie \(q\) jest wartością funkcji w wierzchołku (minimum funkcji).

Zatem \(q = -4\).

**Krok 3: Zapisanie postaci kanonicznej**

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to:
$$f(x) = (x - p)^2 + q$$

Podstawiając \(p = 2\) i \(q = -4\):
$$f(x) = (x - 2)^2 - 4$$

**Weryfikacja:**
- Wierzchołek: \(W = (2, -4)\) ✓
- Funkcja malejąca dla \(x \leq 2\) ✓
- Zbiór wartości: \(\langle -4; \infty)\) ✓

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_