# Matematyka — zadanie 18

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/18
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-2)^{3n}\cdot (n^2-4)\) dla \(n\ge 1\). Wówczas

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Podstawia się $n = 2$ do wzoru ogólnego ciągu.

Mamy wzór:
$$a_n = (-2)^{3n} \cdot (n^2 - 4)$$

Dla $n = 2$:
$$a_2 = (-2)^{3 \cdot 2} \cdot (2^2 - 4)$$

**Krok 1:** Oblicza się wykładnik potęgi
$$3 \cdot 2 = 6$$

**Krok 2:** Oblicza się $(-2)^6$
$$(-2)^6 = 64$$

(Ponieważ wykładnik jest parzysty, wynik jest dodatni)

**Krok 3:** Oblicza się wartość w nawiasie
$$2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$$

**Krok 4:** Oblicza się $a_2$
$$a_2 = 64 \cdot 0 = 0$$

Widać, że bez względu na wartość potęgi $(-2)^6$, mnożenie przez zero daje zero.

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/18)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F18)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_