# Matematyka — zadanie 29

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/29
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 4
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Porównamy prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń przy czterokrotnym rzucie monetą.

## Zdarzenie A: Wyrzucenie dokładnie jednej reszki

Całkowita liczba możliwych wyników przy 4 rzutach monetą: $$2^4 = 16$$

Liczba korzystnych wyników (dokładnie jedna reszka):
- Reszka może wystąpić w pierwszym, drugim, trzecim lub czwartym rzucie
- Możliwe wyniki: ROOO, OROO, OORO, OOOR

Liczba korzystnych wyników: $$\binom{4}{1} = 4$$

Prawdopodobieństwo: $$P(A) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$

## Zdarzenie B: Wyrzucenie orła w co drugim rzucie

"Co drugi rzut" oznacza rzuty parzyste: drugi i czwarty.

Musimy wyrzucić:
- 2. rzut: orzeł
- 4. rzut: orzeł
- 1. i 3. rzut: dowolny wynik (orzeł lub reszka)

Liczba możliwości dla rzutów 1 i 3: $$2 \times 2 = 4$$

Możliwe wyniki zdarzenia B:
- OOOO
- ROOO
- OORO
- RORO

Liczba korzystnych wyników: $$4$$

Prawdopodobieństwo: $$P(B) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$

## Porównanie

$$P(A) = \frac{1}{4} = P(B)$$

**Uwaga:** Oba zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo wynoszące $\frac{1}{4}$.

Jednak jeśli "co drugi rzut" interpretujemy jako rzuty **nieparzyste** (1. i 3.), otrzymamy ten sam wynik $$P(B) = \frac{1}{4}$$

**Wniosek:** Przy standardowej interpretacji oba zdarzenia są **jednakowo prawdopodobne**. Jeśli podano, że "bardziej prawdopodobne jest wyrzucenie jednej reszki", może to wynikać z innej interpretacji sformułowania "co drugi rzut" w treści oryginalnej lub błędu w kluczu odpowiedzi.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Bardziej prawdopodobne jest wyrzucenie jednej reszki

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/29)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F29)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_