# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Prostą przechodzącą przez punkt \(A = (1,1)\) i równoległą do prostej \(y=0{,}5x-1\) opisuje równanie

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy równania prostej przechodzącej przez punkt \(A = (1,1)\) i równoległej do prostej \(y = 0{,}5x - 1\).

## Krok 1: Określenie współczynnika kierunkowego

Prosta dana jest równaniem \(y = 0{,}5x - 1\), więc jej współczynnik kierunkowy wynosi:
$$a = 0{,}5 = \frac{1}{2}$$

Ponieważ szukana prosta jest równoległa do danej prostej, to ma taki sam współczynnik kierunkowy:
$$a = \frac{1}{2}$$

## Krok 2: Wyznaczenie wyrazu wolnego

Równanie szukanej prostej ma postać:
$$y = \frac{1}{2}x + b$$

gdzie \(b\) to wyraz wolny, który musimy wyznaczyć.

Prosta przechodzi przez punkt \(A = (1,1)\), więc współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej:
$$1 = \frac{1}{2} \cdot 1 + b$$

$$1 = \frac{1}{2} + b$$

$$b = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

## Krok 3: Zapisanie równania prostej

Równanie szukanej prostej to:
$$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_