# Matematyka — zadanie 4

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/4
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Dziedziną wyrażenia wymiernego \(\frac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)}\) jest zbiór

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Dziedzina wyrażenia wymiernego to wszystkie liczby rzeczywiste, dla których mianownik jest różny od zera.

**Krok 1: Wyznaczenie warunków**

Mianownik: \((6-x)(x^3-1)\)

Mianownik nie może być równy zero, więc:
$$(6-x)(x^3-1) \neq 0$$

**Krok 2: Rozwiązanie równania \(6-x = 0\)**

$$6-x = 0$$
$$x = 6$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania \(x^3-1 = 0\)**

$$x^3 - 1 = 0$$
$$x^3 = 1$$
$$x = 1$$

**Krok 4: Sprawdzenie licznika**

Licznik: \(36-x^2 = -(x^2-36) = -(x-6)(x+6)\)

Dla \(x = 6\):
- Licznik: \(36-36 = 0\)
- Mianownik: \((6-6)(6^3-1) = 0 \cdot 215 = 0\)

Mamy postać \(\frac{0}{0}\), więc \(x = 6\) **musi być wykluczone** z dziedziny.

Dla \(x = -6\):
- Licznik: \(36-36 = 0\)
- Mianownik: \((6-(-6))((-6)^3-1) = 12 \cdot (-217) = -2604 \neq 0\)

Mamy postać \(\frac{0}{-2604} = 0\), więc \(x = -6\) **należy do dziedziny**.

**Krok 5: Wyznaczenie dziedziny**

Z dziedziny wykluczamy tylko te wartości, dla których mianownik wynosi zero:
- \(x = 6\) (mianownik = 0)
- \(x = 1\) (mianownik = 0)

Dziedzina: $$\mathbb{R} \backslash \{1, 6\}$$

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/4)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F4)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_