# Matematyka — zadanie 5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Gdy przesuniemy wykres funkcji \(f(x)=2x-3\) o \(2\) jednostki w prawo i \(4\) jednostki w górę, to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przesunięcie wykresu funkcji o wektor \([p, q]\) oznacza podstawienie:
- \(x \to x - p\) (przesunięcie w prawo o \(p\))
- \(y \to y - q\) (przesunięcie w górę o \(q\))

**Krok 1: Identyfikacja przesunięć**

Przesuwamy wykres:
- o \(2\) jednostki w prawo: \(p = 2\)
- o \(4\) jednostki w górę: \(q = 4\)

**Krok 2: Zastosowanie transformacji**

Funkcja wyjściowa: \(f(x) = 2x - 3\)

Po przesunięciu otrzymujemy funkcję \(g(x)\), gdzie:
$$g(x) = f(x - 2) + 4$$

**Krok 3: Obliczenie wzoru**

Podstawiamy:
$$g(x) = 2(x - 2) - 3 + 4$$

$$g(x) = 2(x - 2) + 1$$

**Krok 4: Weryfikacja**

Sprawdźmy na przykładzie punktu \((0, -3)\) należącego do wykresu \(f\):
- Po przesunięciu o \(2\) w prawo i \(4\) w górę: \((0 + 2, -3 + 4) = (2, 1)\)
- Sprawdzenie w \(g(x) = 2(x-2) + 1\): \(g(2) = 2(2-2) + 1 = 1\) ✓

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_