# Matematyka — zadanie 6

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/6
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Zbiorem wartości funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3^{x+2}-3\) jest zbiór

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy zbioru wartości funkcji \(f(x) = 3^{x+2} - 3\).

**Krok 1: Analiza funkcji wykładniczej**

Funkcja bazowa \(g(x) = 3^{x+2}\) jest funkcją wykładniczą o podstawie \(3 > 1\).

**Krok 2: Znajdowanie dziedziny i zbioru wartości funkcji bazowej**

Dla funkcji \(g(x) = 3^{x+2}\):
- dziedzina: \(x \in \mathbb{R}\)
- zbiór wartości: \(g(x) \in (0; +\infty)\)

Ponieważ funkcja wykładnicza \(3^{x+2}\) przyjmuje wszystkie wartości dodatnie:
- gdy \(x \to -\infty\), to \(3^{x+2} \to 0^+\)
- gdy \(x \to +\infty\), to \(3^{x+2} \to +\infty\)

**Krok 3: Przesunięcie o 3 w dół**

Funkcja \(f(x) = 3^{x+2} - 3\) powstaje przez odjęcie \(3\) od funkcji \(g(x)\).

To przesunięcie przesuwa wykres o 3 jednostki w dół, co oznacza, że każda wartość zmniejsza się o 3.

**Krok 4: Wyznaczenie zbioru wartości**

Skoro \(3^{x+2} \in (0; +\infty)\), to:

$$f(x) = 3^{x+2} - 3 \in (0-3; +\infty-3) = (-3; +\infty)$$

**Weryfikacja granic:**
- gdy \(x \to -\infty\): \(f(x) = 3^{x+2} - 3 \to 0 - 3 = -3\) (wartość -3 nie jest osiągana)
- gdy \(x \to +\infty\): \(f(x) = 3^{x+2} - 3 \to +\infty\)

Zbiór wartości funkcji \(f\) to \((-3; +\infty)\).

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/6)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F6)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_