# Matematyka — zadanie 8

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/8
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Trygonometria

## Treść

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(8\) i \(6\). Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-stycze-2013-08.png]

Dane: przyprostokątne mają długości 6 i 8.

**Krok 2: Oblicza się długość przeciwprostokątnej**

Z twierdzenia Pitagorasa:
$$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$
$$c = 10$$

**Krok 3: Identyfikuję kąty ostre**

W trójkącie prostokątnym:
- Kąt przy dłuższej przyprostokątnej (8) jest mniejszy
- Kąt przy krótszej przyprostokątnej (6) jest większy

Dlaczego? Im dłuższa przyprostokątna leży naprzeciwko danego kąta, tym większy jest ten kąt.

**Krok 4: Wyznacza się większy kąt ostry**

Oznaczmy większy kąt ostry jako \(\alpha\). Leży on naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej (długości 8).

**Krok 5: Oblicza się sinus większego kąta**

Dla kąta \(\alpha\):
$$\sin \alpha = \frac{\text{przyprostokątna przeciwległa}}{\text{przeciwprostokątna}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

**Sprawdzenie:** 
Sinus mniejszego kąta \(\beta\) wynosi \(\sin \beta = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\), co potwierdza, że \(\frac{4}{5} > \frac{3}{5}\).

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013/zad/8)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2013%2Fzad%2F8)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (8 pkt) Rozwiąż równanie: x x x cos 4 ctg 2 sin 2 dla π 2 ,0 ∈ x . Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz praw
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Dane jest równanie postaci ( ) ( ) cos 1 cos 1 0 ⋅ x x p , gdzie R p ∈ jest parametrem. a) Dla 1 p wypisz wszystkie rozwiązania tego równani
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2025-maj-matura-rozszerzona/zad/9) — Zadanie 9. (0-5) Rozwiąż równanie 𝟑𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙+ √𝟑𝐬𝐢𝐧(𝟐𝒙) -𝟑𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙= 𝟎 w przedziale [-𝝅, 𝝅]. Zapisz obliczenia. 9. 0-1- 2-3- 4-5 MMAP-R0_100 MMAP-R0_100 Rozwiąż równani
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-5) Rozwiąż równanie 3cos2𝑥+ √3sin(2𝑥) -3sin2𝑥= 0 w przedziale 〈-𝜋, 𝜋〉. EMAP-R0_100 Wypełnia egzaminator Nr zadania 12. Maks. liczba pkt 5 Uzyskan

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_