# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Długość odcinka \( AB \), równoległego do odcinka \( CD \), jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Z rysunku: odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe. Proste \(AD\) i \(BC\) przecinają się. Odczytujemy z rysunku długości odcinków:

- Na prostej \(BC\): od \(B\) do punktu przecięcia wynosi \(2\), od punktu przecięcia do \(C\) wynosi \(6\)
- Na prostej \(AD\): od \(A\) do punktu przecięcia wynosi \(3\), od punktu przecięcia do \(D\) wynosi \(9\)
- \(|CD| = 12\)

Z twierdzenia Talesa - ponieważ \(AB \parallel CD\), proste równoległe dzielą ramiona kąta proporcjonalnie:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Sprawdzenie z drugiego ramienia: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) - proporcja się zgadza.

Obliczamy \(AB\):

$$AB = CD \cdot \frac{1}{3} = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4$$

**Odpowiedź: D) \(4\)**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_