# Matematyka — zadanie 19

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/19
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

W pudełku są \(4\) kule białe i \( x \) kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe \( \frac{3}{5} \), gdy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy znaleźć liczbę kul czerwonych \(x\), przy której prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi \(\frac{3}{5}\).

**Krok 1: Ustalenie liczby wszystkich kul**

W pudełku jest:
- \(4\) kule białe
- \(x\) kul czerwonych

Łączna liczba kul: \(4 + x\)

**Krok 2: Zapisanie wzoru na prawdopodobieństwo**

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej to:

$$P(\text{czerwona}) = \frac{\text{liczba kul czerwonych}}{\text{liczba wszystkich kul}} = \frac{x}{4+x}$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania**

Wiemy, że to prawdopodobieństwo ma być równe \(\frac{3}{5}\):

$$\frac{x}{4+x} = \frac{3}{5}$$

Mnożymy obie strony przez \(5(4+x)\):

$$5x = 3(4+x)$$

Rozwijamy prawą stronę:

$$5x = 12 + 3x$$

Przenosimy \(3x\) na lewą stronę:

$$5x - 3x = 12$$

$$2x = 12$$

$$x = 6$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = 6\): \(P = \frac{6}{4+6} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\) ✓

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/19)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014%2Fzad%2F19)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_