# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

## Krok 1: Ustalenie liczby wszystkich dodatnich liczb dwucyfrowych

Dodatnie liczby dwucyfrowe to: 10, 11, 12, ..., 99

Liczba wszystkich takich liczb:
$$99 - 10 + 1 = 90$$

## Krok 2: Ustalenie liczby parzystych liczb dwucyfrowych

Parzyste liczby dwucyfrowe to: 10, 12, 14, ..., 98

Są to liczby postaci \(2k\), gdzie \(k \in \{5, 6, 7, ..., 49\}\)

Liczba parzystych liczb dwucyfrowych:
$$49 - 5 + 1 = 45$$

## Krok 3: Obliczenie liczby wszystkich możliwych par

Losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby, więc kolejność ma znaczenie.

Liczba wszystkich możliwych wyników:
$$90 \cdot 89 = 8010$$

(pierwsza liczba: 90 możliwości, druga liczba: 89 możliwości)

## Krok 4: Obliczenie liczby korzystnych wyników

Korzystne wyniki to wylosowanie dwóch liczb parzystych.

Liczba sposobów wylosowania dwóch parzystych liczb (bez zwracania):
$$45 \cdot 44 = 1980$$

(pierwsza parzysta: 45 możliwości, druga parzysta: 44 możliwości)

## Krok 5: Obliczenie prawdopodobieństwa

$$P = \frac{1980}{8010} = \frac{1980}{8010}$$

Skracamy ułamek przez NWD(1980, 8010) = 90:
$$P = \frac{1980 : 90}{8010 : 90} = \frac{22}{89}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{22}{89}\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{22}{89}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_