# Matematyka — zadanie 5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja liniowa

## Treść

Miejscem zerowym funkcji \( f(x)=\sqrt{2}\cdot x-\frac{\sqrt{8}}{4} \) jest liczba:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szuka się miejsca zerowego funkcji \( f(x)=\sqrt{2}\cdot x-\frac{\sqrt{8}}{4} \), czyli rozwiązuje równanie \( f(x) = 0 \).

## Krok 1: Zapisuje się równanie

$$f(x) = 0$$
$$\sqrt{2}\cdot x - \frac{\sqrt{8}}{4} = 0$$

## Krok 2: Upraszcza się \(\sqrt{8}\)

$$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

Podstawia się do równania:
$$\sqrt{2}\cdot x - \frac{2\sqrt{2}}{4} = 0$$

## Krok 3: Upraszcza się ułamek

$$\frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Równanie przybiera postać:
$$\sqrt{2}\cdot x - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$

## Krok 4: Przenosi się wyraz wolny na prawą stronę

$$\sqrt{2}\cdot x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

## Krok 5: Dzieli się obie strony przez \(\sqrt{2}\)

$$x = \frac{\sqrt{2}}{2} : \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$$

## Sprawdzenie

Podstawia się \(x = \frac{1}{2}\) do wzoru funkcji:
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$ ✓

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014%2Fzad%2F5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/34) — Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa \(6\), a długość krawędzi bocznej jest równa \(2\sqrt{15}\). Oblicz miarę
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2018/zad/33) — Ze zbioru \(A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B = \{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są - odpowiednio -
- [Zadanie 22](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/22) — Zadanie 22. (0-2) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦= 5𝑥+ 7. Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑘 i przecina oś 𝑂𝑦 w
- [Zadanie 12.2](https://matura.lol/question/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/12.2) — Zadanie 12.2. (0-2) Oblicz wartość współczynnika 𝒂 oraz wartość współczynnika 𝒃. Zapisz obliczenia. 12.2. 0-2 MMAP-P0_100 Oblicz wartość współczynnika a oraz wa

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_