# Matematyka — zadanie 9

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/9
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · styczeń 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równy \(4\), a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy \(7\). Wówczas różnica ciągu \( (a_n) \) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szuka się różnicy ciągu arytmetycznego na podstawie danych o dwóch jego wyrazach.

**Dane:**
- \(a_{30} = 4\)
- \(a_{35} = 7\)

**Wzór ogólny ciągu arytmetycznego:**

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

gdzie \(r\) to różnica ciągu.

**Zapisuje się równania dla znanych wyrazów:**

Dla \(n = 30\):
$$a_{30} = a_1 + 29r = 4$$

Dla \(n = 35\):
$$a_{35} = a_1 + 34r = 7$$

**Tworzę układ równań:**

$$\begin{cases}
a_1 + 29r = 4 \\
a_1 + 34r = 7
\end{cases}$$

**Odejmuje się pierwsze równanie od drugiego:**

$$(a_1 + 34r) - (a_1 + 29r) = 7 - 4$$

$$a_1 + 34r - a_1 - 29r = 3$$

$$5r = 3$$

$$r = \frac{3}{5}$$

**Sprawdzenie:**

Jeśli \(r = \frac{3}{5}\), to między 30. a 35. wyrazem jest 5 kroków, więc przyrost wynosi:
$$5 \cdot \frac{3}{5} = 3$$

Rzeczywiście: \(a_{35} - a_{30} = 7 - 4 = 3\) ✓

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/9)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014%2Fzad%2F9)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_