# Matematyka — zadanie 12

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/12
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy \(a_3 = 5\) i \(a_4 = 15\). Wtedy wyraz \(a_5\) jest równy.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie wartości iloraz ciągu geometrycznego.

Znając wartość dwóch kolejnych wyrazów ciągu możemy obliczyć jego iloraz:

$$q=\frac{a_{4}}{a_{3}} \\

q=\frac{15}{5} \\

q=3$$

Krok 2. Wyznaczenie wartości piątego wyrazu.

Skoro znamy czwarty wyraz tego ciągu oraz iloraz \(q\) to piąty wyraz możemy obliczyć już niemalże w pamięci, bo wystarczyłoby te dwie liczby przez siebie pomnożyć, czyli wykonać działanie \(15\cdot3=45\).

Gdybyśmy chcieli zapisać to matematycznie (co może się przydać Ci przy innych zadaniach) to można byłoby tu zastosować następujący wzór:

$$a_{n}=a_{k}\cdot q^{n-k}$$

Za pomocą tego wzoru obliczymy wartość \(n\)-tego wyrazu ciągu, jeśli znamy wartość dowolnego innego wyrazu tego ciągu (\(k\)) oraz jeśli znamy iloraz tego ciągu. Zatem:

$$a_{5}=a_{4}\cdot q^{5-4} \\

a_{5}=15\cdot 3^1 \\

a_{5}=45$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/12)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2011%2Fzad%2F12)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_