# Matematyka — zadanie 24

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/24
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(x^2 - 3x + 2 \lt 0\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-3,\;c=2\)

$$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-1}{2\cdot1}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+1}{2\cdot1}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni. Nasza parabola będzie przechodzić przez miejsca zerowe wyznaczone przed chwilą, dlatego zaznaczamy je na osi i szkicujemy wykres:

Pamiętaj, że kropki przy \(x=1\) oraz \(x=2\) są niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Szukamy wartości znajdujących się pod osią (czyli mniejszych od zera). Widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie w takim razie przedział: \(x\in(1;2)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-123.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in (1;2)\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/24)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2011%2Fzad%2F24)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_