# Matematyka — zadanie 27

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/27
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Ciągi

## Treść

Liczby \(2x+1, 6, 16x+2\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro wskazane liczby są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to zajdzie między nimi następująca równość:

$$a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$

Podstawiając dane z treści zadania do powyższego wzoru wyznaczymy poszukiwaną wartość \(x\).

$$6=\frac{2x+1+16x+2}{2} \\

6=\frac{18x+3}{2} \\

12=18x+3 \\

18x=9 \\

x=\frac{1}{2}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=\frac{1}{2}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/27)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2011%2Fzad%2F27)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_