# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Układy równań

## Treść

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \) jest

## Rozwiązanie — sprawnamatura

To równanie możemy rozwiązać zarówno metodą podstawiania jak i przeciwnych współczynników. Prościej będzie tutaj chyba użyć tego drugiego sposobu, mnożąc najpierw obie strony drugiego równania przez \(3\).

\begin{cases}

x+3y=5 \\

2x-y=3 \quad\bigg/\cdot3

\end{cases}\begin{cases}

x+3y=5 \\

6x-3y=9

\end{cases}

Dodajemy to równanie stronami i otrzymujemy:

$$7x=14 \\

x=2$$

Podstawiając wartość \(x=2\) do jednego z równań wyznaczymy wartość \(y\):

$$2+3y=5 \\

3y=3 \\

y=1$$

Rozwiązaniem jest więc para liczb: \(x=2\) oraz \(y=1\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2011%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (7 pkt) Dany jest układ równań: 2 ⎧ ⎨+ ⎩ mx y x my m Dla każdej wartości parametru m wyznacz parę liczb ( ) x,y , która jest rozwiązaniem tego układu
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad/32) — Zadanie 32. (5 pkt) Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jed
- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa/zad/19) — Zadanie 19. (5 pkt) Dwie prostokątne działki rekreacyjne mają taką samą powierzchnię równą 2 310m . Długość drugiej działki jest o 4,8 m krótsza od długości pie
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2010-maj-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (5 pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_