# Matematyka — zadanie 30

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/30
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2011 (podstawowa)
- rok: 2011
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się \(10\) kul ponumerowanych liczbami od \(1\) do \(10\). Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

W pierwszym losowaniu wybieramy jedną z dziesięciu kul z pudełka czerwonego. W drugim losowaniu (z pudełka niebieskiego) także mamy możliwość otrzymania jednej z dziesięciu liczb. Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że łącznie wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli par wylosowanych liczb typu \((1;6), (5;3), (7;9)\) itd.) będziemy mieć:

$$|Ω|=10\cdot10=100$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której kula z czerwonego pudełka ma numer mniejszy od kuli z niebieskiego. Czyli interesują nas przypadki typu:

$$(1;2), (1;3) ... (1;9), (1;10) \\

(2;3), (2;4) ... (2;9), (2;10) \\

... \\

(8;9), (8;10) \\

(9;10)$$

Widzimy wyraźnie, że jeśli na czerwonej kuli wypadnie jedynka, to sprzyjających zdarzeń mamy \(9\), kiedy wypadnie dwójka to będzie ich \(8\), kiedy trójka to \(7\) i tak dalej, aż do momentu kiedy wypadnie dziewiątka, wtedy będzie tylko jedno takie zdarzenie. To oznacza, że wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy:

$$|A|=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$$

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{9}{20}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2011/zad/30)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2011%2Fzad%2F30)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_