# Matematyka — zadanie 10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2012/zad/10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Wielomian \(W(x)=x^6+x^3-2\) jest równy iloczynowi

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Możemy wymnożyć poszczególne nawiasy w każdej z odpowiedzi i sprawdzić, która odpowiedź da nam wartość równą wielomianowi \(W(x)\). Można jednak do zadania podejść nieco sprytniej.

Na samym wstępie powinniśmy odrzucić odpowiedzi \(A\) i \(D\). Dlaczego? W wyniku mnożenia wyrazów o najwyższej potędze otrzymamy w obydwu tych odpowiedziach \(x^5\), a my potrzebujemy mieć \(x^6\). Zostają nam więc tylko odpowiedzi \(B\) i \(C\), bo tu faktycznie wystąpi \(x^6\).

Odpowiedź \(C\) możemy odrzucić z tego względu, że jakichkolwiek wyrazów nie wymnożymy, to nie otrzymamy \(x^3\). Otrzymamy za to np. \(2x^4\), której nie ma w naszym wielomianie. Z tego też wynika, że poszukiwaną odpowiedzią jest \(B\), a oto dowód:

Odp. A. \((x^3+1)(x^2-2)=x^5-2x^3+x^2-2\)

Odp. B. \((x^3-1)(x^3+2)=x^6+x^3-2\)

Odp. C. \((x^2+2)(x^4-1)=x^6-x^2+2x^4-2\)

Odp. D. \((x^4-2)(x+1)=x^5+x^4-2x-2\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2012/zad/10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2012%2Fzad%2F10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_