# Matematyka — zadanie 11

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2012/zad/11
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Równanie \(\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0\) ma

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Tego typu równanie wymierne może być równe \(0\) tylko i wyłącznie wtedy, kiedy licznik jest równy \(0\). Jednak równie ważną informacją jest to, że sam mianownik nie może być równy zero, bo w matematyce dzielenie przez \(0\) nie istnieje.

Krok 1. Wypisanie założeń.

W związku z tym, że mianownik musi być równy od zera, to:

$$x-3\neq0 \quad\land\quad x+2\neq0 \\

x\neq3 \quad\land\quad x\neq-2$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie na początku, licznik musi być różny od zera, czyli:

$$(x+3)(x-2)=0 \\

x+3=0 \quad\lor\quad x-2=0 \\

x=-3 \quad\lor\quad x=2$$

Otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami zapisanymi w pierwszym kroku, tak więc równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2012/zad/11)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2012%2Fzad%2F11)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_