# Matematyka — zadanie 34

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2012/zad/34
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 5
- działy: Równania i nierówności, średnia, statystyka

## Treść

Kolarz pokonał trasę \(114\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9{,}5\) km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie układu równań.

W całym zadaniu przyda nam się znajomość wzoru \(v=\frac{s}{t}\) i umiejętność jego zamiany na pożądaną formę.

\(v\) - średnia prędkość kolarza (w \(\frac{km}{h}\))

\(t\) - czas jazdy kolarza (w godzinach)

\(s=114\) - pokonana trasa (w kilometrach)

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.

Na podstawie treści zadania możemy zapisać dwa równania, które stworzą układ równań:

\begin{cases}

114=vt \\

(v-9,5)(t+2)=114

\end{cases}

Najprościej będzie podstawić wartość \(t=\frac{114}{v}\) z pierwszego równania do drugiego, dzięki czemu otrzymamy:

$$\require{cancel}

(v-9,5)\left(\frac{114}{v}+2\right)=114 \quad\bigg/\cdot v \\

(v-9,5)(114+2v)=114v \\

\cancel{114v}+2v^2-1083-19v=\cancel{114v} \\

2v^2-19v-1083=0$$

Krok 3. Obliczenie powstałego równania kwadratowego.

Współczynniki: \(a=2,\;b=-19,\;c=-1083\)

$$Δ=b^2-4ac=(-19)^2-4\cdot2\cdot(-1083)=361-(-8664)=361+8664=9025 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{9025}=95$$

$$v_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-19)-95}{2\cdot2}=\frac{19-95}{4}=\frac{-76}{4}=-19 \\

v_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-19)+95}{2\cdot2}=\frac{19+95}{4}=\frac{114}{4}=28,5$$

Ujemną prędkość oczywiście odrzucamy, więc jedyną prawidłową odpowiedzią jest \(v=28,5\frac{km}{h}\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(v=28{,}5\) km/h

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2012/zad/34)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2012%2Fzad%2F34)

## Podobne zadania

- [Zadanie 29](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-stycze-2014/zad/29) — Pewien kierowca, jadąc z miasta \( A \) do miasta \( B \), zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z prędkością o \(12\) km/h większą, w czasie o
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2014/zad/32) — Miasta \( A \) i \( B \) są oddalone o \( 450 \) km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o \( 75 \) minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość śr
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2014-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (5 pkt) Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości 150 km pan Nowak pokonał w czasie o 1 godzinę i 50 minut krótszym niż jego kolega z drużyny, pan 
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2014-maj-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (5 pkt) Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zam

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_