# Matematyka — zadanie 4

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2013/zad/4
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Układy równań

## Treść

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 3x-5y=0\\ 2x-y=14 \end{cases} \) jest para liczb \((x,y)\) takich, że

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Najprostszym sposobem na poznanie odpowiedzi będzie po prostu rozwiązanie tego układu równań. Tu możemy zastosować dowolną metodę, ale najszybciej będzie chyba wymnożyć to drugie równanie przez \(-5\) i zastosować metodę przeciwnych współczynników:

\begin{cases}

3x-5y=0 \\

2x-y=14 \quad\bigg/\cdot(-5)

\end{cases}\begin{cases}

3x-5y=0 \\

-10x+5y=-70 \quad\bigg/\cdot(-5)

\end{cases}

Teraz dodając równanie stronami otrzymamy:

$$-7x=-70 \\

x=10$$

Znając wartość \(x=10\) możemy podstawić ją do jednego z równań, otrzymując w ten sposób wartość \(y\), zatem:

$$3\cdot10-5y=0 \\

30=5y \\

y=6$$

Zarówno \(x\) jak i \(y\) wyszły nam dodatnie, tak więc prawidłowa jest odpowiedź czwarta.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2013/zad/4)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2013%2Fzad%2F4)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (7 pkt) Dany jest układ równań: 2 ⎧ ⎨+ ⎩ mx y x my m Dla każdej wartości parametru m wyznacz parę liczb ( ) x,y , która jest rozwiązaniem tego układu
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad/32) — Zadanie 32. (5 pkt) Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jed
- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa/zad/19) — Zadanie 19. (5 pkt) Dwie prostokątne działki rekreacyjne mają taką samą powierzchnię równą 2 310m . Długość drugiej działki jest o 4,8 m krótsza od długości pie
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2010-maj-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (5 pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_