# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2014/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \( 81\sqrt{3} \). Objętość graniastosłupa jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Wzór na objętość graniastosłupa:

$$V_{g}=P_{p}\cdot H$$

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$$

Podstawmy teraz do wzoru na objętość ostrosłupa objętość z treści zadania:

$$81\sqrt{3}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \quad\bigg/\cdot3 \\

243\sqrt{3}=P_{p}\cdot H$$

Po prawej stronie równania otrzymaliśmy wzór na pole graniastosłupa. W związku z tym \(V_{g}=243\sqrt{3}\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2014/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2014%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_