# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2014/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \( -x^2-5x+14\lt 0 \).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=-1,\;b=-5,\;c=14\)

$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot(-1)\cdot14=25-(-56)=25+56=81 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{81}=9$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-9}{2\cdot(-1)}=\frac{5-9}{-2}=\frac{-4}{-2}=2 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+9}{2\cdot(-1)}=\frac{5+9}{-2}=\frac{14}{-2}=-7$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą na pewno skierowane do dołu, bo przed \(x^2\) pojawił nam się minus, czyli \(a\lt0\). Zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe wyznaczone przed chwilą (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i szkicujemy wykres paraboli:

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości mniejsze od zera, czyli miejsca w których parabola znalazła się pod osią \(Ox\). Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc suma przedziałów:

$$x\in(-\infty;-7)\cup(2;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-118.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-7)\cup (2;+\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2014/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2014%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_