# Matematyka — zadanie 20

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2015/zad/20
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja liniowa

## Treść

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty \(A = (−4,3)\) oraz \(B = (8,7)\), jest równy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Prostą przechodzącą przez dwa punkty \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać następującym równaniem:

$$(y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}-y_{A})(x-x_{A})=0$$

Podstawiając dane z treści zadania otrzymamy:

$$(y-3)(8-(-4))-(7-3)(x-(-4))=0 \\

(y-3)(8+4)-(7-3)(x+4)=0 \\

(y-3)\cdot12-4\cdot(x+4)=0 \\

12y-36-4x-16=0 \\

12y-4x-52=0 \\

12y=4x+52 \\

y=\frac{4}{12}x+\frac{52}{12} \\

y=\frac{1}{3}x+4\frac{1}{3}$$

To oznacza, że współczynnik kierunkowy poszukiwanej prostej jest równy \(a=\frac{1}{3}\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2015/zad/20)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2015%2Fzad%2F20)

## Podobne zadania

- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/34) — Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa \(6\), a długość krawędzi bocznej jest równa \(2\sqrt{15}\). Oblicz miarę
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2018/zad/33) — Ze zbioru \(A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B = \{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są - odpowiednio -
- [Zadanie 22](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/22) — Zadanie 22. (0-2) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦= 5𝑥+ 7. Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑘 i przecina oś 𝑂𝑦 w
- [Zadanie 12.2](https://matura.lol/question/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/12.2) — Zadanie 12.2. (0-2) Oblicz wartość współczynnika 𝒂 oraz wartość współczynnika 𝒃. Zapisz obliczenia. 12.2. 0-2 MMAP-P0_100 Oblicz wartość współczynnika a oraz wa

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_