# Matematyka — zadanie 10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2016/zad/10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2016 (podstawowa)
- rok: 2016
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro funkcja nie ma miejsc zerowych, to na pewno \(Δ\lt0\). Zanim skorzystamy z tej informacji to spróbujmy obliczyć tę deltę tak jak zazwyczaj robimy to przy równaniach i nierównościach kwadratowych:

Krok 1. Obliczenie delty.

Współczynniki: \(a=1,\;b=2,\;c=3a\)

$$Δ=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot3a=4-12a$$

Krok 2. Obliczenie wartości jakie przyjmuje parametr \(a\).

Skoro delta musi być mniejsza od zera, to obliczona przed chwilą wartość \(4-12a\) będzie mniejsza od zera. W ten oto sposób wyznaczymy przedział wartości parametru \(a\):

$$4-12a\lt0 \\

-12a\lt-4 \\

12a\gt4 \\

a\gt\frac{1}{3}$$

(Podczas rozwiązywania tej nierówności pamiętaj o zmianie znaku przy mnożeniu przez liczbę ujemną!)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2016/zad/10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2016%2Fzad%2F10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_