# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2016/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2016 (podstawowa)
- rok: 2016
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(3x^2-6x\ge (x-2)(x-8)\)

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Przeniesienie wszystkich wyrazów na lewą stronę.

To bardzo ważny krok o którym często się zapomina. Aby móc rozwiązać taką nierówność kwadratową np. za pomocą metody delty musimy mieć wszystkie wyrazy po lewej stronie, zostawiając po prawej tylko zero. Zatem:

$$3x^2-6x\ge(x-2)(x-8) \\

3x^2-6x-(x-2)(x-8)\ge0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych powstałej nierówności.

Aby obliczyć miejsca zerowe musimy albo przedstawić tę nierówność w postaci iloczynowej (wtedy przyrównamy każdy z nawiasów do zera i tak wyznaczymy miejsca zerowe) albo przedstawić tę nierówność w postaci ogólnej typu \(ax^2+bx+c\) i wtedy skorzystamy z metody delty. Z racji tego iż zamiana na postać iloczynową nie jest tak oczywista i łatwa (po różnych przekształceniach dałoby się to zapisać jako \((x-2)(2x+8)\ge0\)), to my skorzystamy z metody delty, zatem:

$$3x^2-6x-(x-2)(x-8)\ge0 \\

3x^2-6x-(x^2-8x-2x+16)\ge0 \\

3x^2-6x-x^2+8x+2x-16\ge0 \\

2x^2+4x-16\ge0$$

Współczynniki: \(a=2,\;b=4,\;c=-16\)

$$Δ=b^2-4ac=4^2-4\cdot2\cdot(-16)=16-(-128)=16+128=144 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{144}=12$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-4-12}{2\cdot2}=\frac{-16}{4}=-4 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-4+12}{2\cdot2}=\frac{8}{4}=2$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) był dodatni. Zaznaczamy miejsca zerowe obliczone przed chwilą (kropki zamalowane, bo w nierówności mamy znak \(\ge\)) i szkicujemy wykres paraboli:

Teraz odczytujemy z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe lub równe zero. Wyraźnie widzimy, że jest to zbiór \(x\in(-\infty;-4\rangle\cup\langle2;+\infty)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-71.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ,-4\rangle \cup \langle 2,+\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2016/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2016%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_